[백준/C++] 14938 - 서강그라운드

풀이 시간: 2:15:06

시간 복잡도: O(n^3 + n^2) = O(n^3) // floyd_warshall()의 3중 for문 + main()의 2중 for문

공간 복잡도: O(n^2 + n) = O(n^2) // dist 공간 복잡도 O(n^2) + item 공간 복잡도 O(n)

참고 자료: https://velog.io/@yyj8771/Python-백준-14938번-서강그라운드

문제

예은이는 요즘 가장 인기가 있는 게임 서강그라운드를 즐기고 있다. 서강그라운드는 여러 지역중 하나의 지역에 낙하산을 타고 낙하하여, 그 지역에 떨어져 있는 아이템들을 이용해 서바이벌을 하는 게임이다. 서강그라운드에서 1등을 하면 보상으로 치킨을 주는데, 예은이는 단 한번도 치킨을 먹을 수가 없었다. 자신이 치킨을 못 먹는 이유는 실력 때문이 아니라 아이템 운이 없어서라고 생각한 예은이는 낙하산에서 떨어질 때 각 지역에 아이템 들이 몇 개 있는지 알려주는 프로그램을 개발을 하였지만 어디로 낙하해야 자신의 수색 범위 내에서 가장 많은 아이템을 얻을 수 있는지 알 수 없었다.

각 지역은 일정한 길이 l (1 ≤ l ≤ 15)의 길로 다른 지역과 연결되어 있고 이 길은 양방향 통행이 가능하다. 예은이는 낙하한 지역을 중심으로 거리가 수색 범위 m (1 ≤ m ≤ 15) 이내의 모든 지역의 아이템을 습득 가능하다고 할 때, 예은이가 얻을 수 있는 아이템의 최대 개수를 알려주자.

주어진 필드가 위의 그림과 같고, 예은이의 수색범위가 4라고 하자. ( 원 밖의 숫자는 지역 번호, 안의 숫자는 아이템 수, 선 위의 숫자는 거리를 의미한다) 예은이가 2번 지역에 떨어지게 되면 1번,2번(자기 지역), 3번, 5번 지역에 도달할 수 있다. (4번 지역의 경우 가는 거리가 3 + 5 = 8 > 4(수색범위) 이므로 4번 지역의 아이템을 얻을 수 없다.) 이렇게 되면 예은이는 23개의 아이템을 얻을 수 있고, 이는 위의 필드에서 예은이가 얻을 수 있는 아이템의 최대 개수이다.

입력

첫째 줄에는 지역의 개수 n (1 ≤ n ≤ 100)과 예은이의 수색범위 m (1 ≤ m ≤ 15), 길의 개수 r (1 ≤ r ≤ 100)이 주어진다.

둘째 줄에는 n개의 숫자가 차례대로 각 구역에 있는 아이템의 수 t (1 ≤ t ≤ 30)를 알려준다.

세 번째 줄부터 r+2번째 줄 까지 길 양 끝에 존재하는 지역의 번호 a, b, 그리고 길의 길이 l (1 ≤ l ≤ 15)가 주어진다.

지역의 번호는 1이상 n이하의 정수이다. 두 지역의 번호가 같은 경우는 없다.

출력

예은이가 얻을 수 있는 최대 아이템 수를 출력한다.

문제 풀이

본 문제는 위와 같은 알고리즘으로 풀 수 있다.

나는 여기서 Floyd-Warshall 알고리즘을 선택하여 문제를 풀었다.

문제를 푸는 과정에서 몇몇 오류가 발생했는데 오류는 다음과 같았다.

 

오류 원인

1. 초기화 문제

• 모든 거리의 값(dist)이 0으로 초기화 되어 있는 부분 오류
• floyd_warshall 알고리즘에서는 자신으로부터 자신까지의 거리는 0
• 그 외의 거리는 무한대(INF)로 초기화해야 함

2. 인덱스 문제

• 오류의 원인은 인덱스가 0부터 시작하고 있기 때문
• 지역의 번호는 1이상 n이하의 정수여야 함

전체 코드

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int INF = 1e9;

int n, m, r;
int a, b, l;
vector<vector<int>> dist;
vector<int> item;

void floyd_warshall() { // 지역 이동별 최단 거리 갱신
	for (int k = 0; k < n; k++)
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++)
				dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
}

int main(void) {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	cin >> n >> m >> r;
	dist = vector<vector<int>>(n, vector<int>(n, INF)); // 모든 거리를 무한대로 초기화
	item = vector<int>(n, 0);

	// 자신으로부터 자신까지의 거리는 0으로 설정
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			if (i == j) dist[i][j] = 0;

	// 각 지역에 대한 아이템 개수 저장
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> item[i];

	for (int i = 0; i < r; i++) {
		cin >> a >> b >> l;
		// a -> b, b -> a 양방향 통행 가능
		a--; b--; // 인덱스를 0부터 시작하도록 조정
		dist[a][b] = l;
		dist[b][a] = l;
	}

	floyd_warshall();

	int result = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int tmp = 0; // 각 출발 지역 번호별 아이템 수의 합 저장
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			// i -> j 거리가 수색범위(m)보다 작거나 같을 경우
			// i -> j로 이동할 수 있으므로 j에 있는 아이템 수 더함
			if (dist[i][j] <= m) tmp += item[j];
		}
		result = max(result, tmp);
	}
	cout << result << endl;
}

 

https://www.acmicpc.net/problem/14938

14938번: 서강그라운드