[백준/C++] 18352 - 특정 거리의 도시 찾기

풀이 시간: 01:38:37

 

시간 복잡도: O(M+N*N+N) = O(N^2)

단방향 경로 추가 O(M) +

while문은 큐가 비어있을 때까지 반복하므로, 최악의 경우 모든 도시를 방문 O(N) *

for문은 현재 도시와 연결된 도시 확인, 최악의 경우 한 도시에 모든 도시가 연결 O(N) +

result 값 출력, 최대 N이므로 O(N)

 

공간 복잡도: O(N*M+N) = O(NM)

one_way_route 크기 O(M) + result의 최대 크기는 N이므로 O(N) + shortest_route 크기 O(N)

 

참고 자료: https://kimjingo.tistory.com/57

문제

어떤 나라에는 1번부터 N번까지의 도시와 M개의 단방향 도로가 존재한다. 모든 도로의 거리는 1이다.

이 때 특정한 도시 X로부터 출발하여 도달할 수 있는 모든 도시 중에서, 최단 거리가 정확히 K인 모든 도시들의 번호를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 또한 출발 도시 X에서 출발 도시 X로 가는 최단 거리는 항상 0이라고 가정한다.

예를 들어 N=4, K=2, X=1일 때 다음과 같이 그래프가 구성되어 있다고 가정하자.

이 때 1번 도시에서 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 2인 도시는 4번 도시 뿐이다.  2번과 3번 도시의 경우, 최단 거리가 1이기 때문에 출력하지 않는다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 300,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000, 1 ≤ K ≤ 300,000, 1 ≤ X ≤ N) 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐서 두 개의 자연수 A, B가 공백을 기준으로 구분되어 주어진다. 이는 A번 도시에서 B번 도시로 이동하는 단방향 도로가 존재한다는 의미다. (1 ≤ A, B ≤ N) 단, A와 B는 서로 다른 자연수이다.

출력

X로부터 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다.

이 때 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 도시가 하나도 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

문제 풀이

본 문제는 위와 같은 알고리즘들로 풀 수 있다.

나는 이 중에서 너비 우선 탐색(BFS)를 선택하여 문제를 풀어보았다.

전체 코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

int N, M, K, X;
vector<vector<int>> one_way_route; // A -> B 단방향 경로 벡터
vector<int> shortest_route; // 출발도시 X 기준 최단 거리 벡터
vector<int> result; // 최단 거리가 K인 도시

void bfs() {
	int start = X; // 출발 도시 X
	shortest_route[X] = 0; // 출발 도시 X -> X 최단 거리는 항상 0
	queue<int> queue;
	queue.push(X); // 맨 뒤에 X 원소 추가

	while (!queue.empty()) {
		int cur = queue.front(); // 현재 도시
		queue.pop(); // 맨 앞 원소 제거

		for (int i = 0; i < one_way_route[cur].size(); i++) {
			int next = one_way_route[cur][i]; // 현재 도시와 연결된 도시 탐색
			if (shortest_route[next] == -1) { // 해당 도시가 탐색 전일 경우(-1)
				shortest_route[next] = shortest_route[cur] + 1; // 거리값: 현재 도시의 + 1 (모든 도로의 거리는 1)
				queue.push(next); // 해당 도시를 큐에 삽입 후 재탐색
			}
		}
	}

	// X -> i 까지의 최단 거리가 K일 경우 result 벡터에 삽입
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		if (shortest_route[i] == K)
			result.push_back(i);
}

int main(void) {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	cin >> N >> M >> K >> X;

	one_way_route = vector<vector<int>>(N + 1);
	shortest_route = vector<int>(N + 1, -1); // 탐색 유무 확인을 위해 -1 초기화
	
	for (int i = 0; i < M; i++) {
		int A, B;
		cin >> A >> B;
		one_way_route[A].push_back(B); // A -> B 단방향 경로 추가
	}

	bfs();
	
	// 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력
	if(result.size() != 0)
		for (int i = 0; i < result.size(); i++)
			cout << result[i] << endl;
	// 최단 거리가 K인 도시가 하나도 존재하지 않으면 -1을 출력
	else cout << -1 << endl;
}

 

https://www.acmicpc.net/problem/18352

18352번: 특정 거리의 도시 찾기